اصل اول: هر دو نقطه یک خط منحصر به فرد را مشخص می سازد.

اصل دوم: هر پاره خط را می توان تا بینهایت روی خط راست امتداد داد.           ه

 اصل سوم: با یک نقطه به عنوان مرکز و یک پاره خط به عنوان شعاع می توان یک دایره رسم کرد.       ه  

اصل چهارم: همۀ زوایای قائمه با یک دیگر قابل انطباقند.      ه 

اصل پنجم: به ازاء هر خط (ل) و نقطۀ (پ) که بر آن واقع نیست تنها یک خط مانند (م) وجود دارد که اگر از (پ) بگذرد میتواند با خط (ل) موازی باشد.

 با سه بردار پهنا، درازا و بلندا جای پدیده ها را نشانه میکند وازاین  رو جهت های افقی و عمودی اهمیتی ویژه دارند. این هندسه میکوشد با شکل های بسیار سادۀ تخیلی پدیده های فیزیکی را شناسائی کند. کشف روابط پیچیدۀ ریاضی میان اجزاء این شکل های بسیار ساده به باورهای متافیزیکی و خدایگونه پیرامون این شکل ها دامن زده است تا جائیکه در دورانهای پیشین بسیاری بکارگیری این هندسه را راهی برای نزدیک شدن به خدا و سرنهادن به اوامر الاهی میدانستند(برای نمونه رجوع کنید به پیشگفتار کتاب "درک توحیدی" نوشتۀ سید حسین نصر که بکارگیری فرم های سنتی- هندسی را ضرورتی برای رسیدن به عالم ملکوت و درک توحیدی معرفی میکند). در این راستا تنها عامل استواری ساختمان پاسخ دادن به نیروی جاذبه زمین میشود که با بستن ساختمان به زمین ایستائی فراهم میشود که خود سرمنشاء اندیشه های محافظه کاری، واپس گرائی و هراس از دگرگونی است. نیروهای دست اندرکار دیگر که میتوانند در توازنی ارگانیک با نیروی حاذبه از سنگینی ساختمان بکاهند و استقرارمتوازن نیروها در فضا را بجای ایستائی بسته شده به زمین بنشانند، کم و بیش،  به فراموشی سپرده میشوند.

در سالهای آخرین سدۀ 1800 و آغازین سدۀ 1900 با اوج گرفتن اندیشۀ مدرن خواست بازتاب دادن زمان و حرکت در معماری به نیازی برای رهائی از ایستائی سنتی درآمد. اما با کمبود و یا نبود ابزار کاربری درخور، به نیاز بازتاب دادنِ گذر زمان و حرکت، با پشتِ سرهم گذاردنِ سکون های پی در پی پاسخ داده شد، به همانگونه که در فیلم های نقاشی متحرک حرکت نمایانده میشد. معماری بجای بکارگرفتن ذات حرکت و متحرک شدن، ایستا ماند و قابی شد برای گذر دادن حرکت. "رد پا" ی حرکت، و نه خودِ حرکت، نمایندۀ گذر زمان شد.

امروزه برنامه های کامپیوتری طراحی بجای استفاده از سلول های متوالی، بر شناخت علمی از ساختار حرکت و نیروهای محرکه تکیه دارند. نیروها و بردارها در تعامل بایکدیگر، در یک زنجیرۀ باز زمانی (سکانس) رها میشوند. طراحی، در چنین محیطی، را میتوان زنده و پویا نامید زیرا بجای سکونهای پی در پی که برای شبیه سازی حرکت، به قابهای ساکن، بعداَ افزوده میشوند، حرکت و نیروی محرکه از آغاز حضور دارند.

دسترسی به چنبن تکنیک های دینامیک، که بر اساس جابحائی و تغییرشکل هندسیِ آرام و همزمان است، یک واقعۀ برانگیزنده در تاریخ معماری معاصر است. این تکنیکها با کاربردهای گوناگونی که دارند، بسیاری از ژرفترین باورها در ساختار معماری را به بررسی و بازنگری خود وادار کرده اند. معماری بیش از آنکه طراح و سازندۀ سرپناه باشد، پیام آور و برپاکنندۀ ایستائی و پابرجائی در فرهنگها بوده است. ایستائی و پابرجائی نه تنها لازمۀ ساختمان و معماری بوده است، بلکه، در فرهنگ، از منظر جداکردن، کژ از راست، ایستا از پویا، این و آن، ووو اهمیت دارد. در حالی که واژه های ،ایستا، و ،جدا، هردو به مفاهیم زمان و حرکت وابسته اند. ایستائی، که در رویاروئی با پویائی معنا مییابد، با بی توجهی به این وابستگی، همچنان بخشی چسبیده به معماری گذشته و اکنون باقی مانده است. پندارهائی برخاسته از این چسبیدگی مانند جاودانه بودن که ساختمان را پاینده تا بی نهایت میخواهد، ساختن برای استفاده ای ویژه که امکان استفاده های دیگر را ناممکن میسازد، سَبک برگزیده داشتن که بهره وری از دیگر سبک ها را انکارمیکند، ایستاده وعمودبودن بر زمین که از پنداشتِ جاذبۀ زمین همچون یگانه نیروی عامل در قرارگیری ساختمان و نادیده گرفتن نیروهای دیگر دست اندرکار ناشی میشود، هنوز هم الگوهای غالبی هستند که ریشه در برداشتهای واپسگرا از زمان و حرکت دارند.

بکاربردن این الگوهای ایستا چندین دهه است که با انتقاد سختِ معمارانِ پیشرو، بویژه ساختارگشایان (دکانستراکتیویست ها) روبرو شده است. با این وجود الگوهای ایستا در معماری همچنان در کارند، نه بخاطر حقانیتشان، بلکه برای عادت داشتن معماران، تنبلی در درافتادن با این الگوها و نیافتن الگوهای بهتر تاکنون.

فرم ارگانیک فرم آزاد است،فرم زنده است، رشد میکند، تغییر میکند، حرکت میکند، مانند درختان، گیاهان، سنگها، صخره ها، اندام حیوانات و اندام انسان. فرم ارگانیک همواره و لحظه به لحظه و گام به گام خود را با کارکردش و پیرامونش همآهنگ میکند.